Matemáticas y sus aplicaciones

2.- Sistemas dinámicos holomorfos en variedades complejas.Un problema clásico en el estudio de la física, que se remonta al siglo diecinueve con H. Poincaré, es el problema de saber cómo evoluciona en el tiempo un sistema finito de cuerpos moviéndose en el espacio (Problema de los n-cuerpos). La evolución de un sistema tal está gobernada por las leyes de Newton. Leyes que se expresan como una ecuación diferencial ordinaria polinómica de primer orden. El objeto de estudio de los Sistemas dinámicos holomorfos es este tipo de ecuaciones, pero consideradas como definidas en el plano complejo. Nuestra aproximación a los Sistemas dinámicos es cualitativa, y utilizamos para ello tanto técnicas globales: Geometría Algebraica aplicada a foliaciones proyectivas, teoría de distribución de funciones complejas; como locales: análisis de singularidades, forma de tiempos, etc.
En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:

• Estudio de las soluciones enteras no algebraicas de un campo polinómico
• Estudio del número de puntos de equilibrio de un campo completo
• Estudio de la invertibilidad de aplicaciones polinómicas dominantes