{"id":100135,"date":"2025-12-03T10:37:20","date_gmt":"2025-12-03T09:37:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.nebrija.com\/medios\/actualidadnebrija\/?p=100135"},"modified":"2025-12-03T10:38:22","modified_gmt":"2025-12-03T09:38:22","slug":"matematicas-alicia-pais-maravillas-ia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.nebrija.com\/medios\/actualidadnebrija\/2025\/12\/03\/matematicas-alicia-pais-maravillas-ia\/","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas, desde el Pa\u00eds de las Maravillas a la inteligencia artificial"},"content":{"rendered":"

Alicia sigue al conejo blanco y cae en la penumbra de la madriguera, sin saber qu\u00e9 le espera al final de aquel abismo. Esta imagen se ha convertido en un s\u00edmbolo universal: la curiosidad que empuja m\u00e1s all\u00e1 del sentido com\u00fan, el impulso de quien se atreve a mirar lo desconocido. En el siglo XIX, cuando Lewis Carroll escribi\u00f3 <\/span>Alicia en el pa\u00eds de las maravillas<\/em><\/a>, el mundo tambi\u00e9n ca\u00eda por su propia madriguera. Los grandes avances cient\u00edficos generaron la revoluci\u00f3n industrial que transformar\u00eda la propia ciencia, y tambi\u00e9n la sociedad. La m\u00e1quina empezaba a disputarle espacio al pensamiento humano.<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a>
Una de las p\u00e1ginas del manuscrito de Alice in Wonderland<\/em>, que Lewis Carroll present\u00f3 a Alice Liddell en 1864. Se conserva en la Biblioteca Brit\u00e1nica.<\/span>
\nLewis Carroll.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Entre la raz\u00f3n y el absurdo<\/h2>\n

Lewis Carroll<\/a> \u2013seud\u00f3nimo de Charles Lutwidge Dodgson\u2013 fue, antes que escritor, profesor de Matem\u00e1ticas en la Inglaterra victoriana. Su obra Alicia en el Pa\u00eds de las Maravillas<\/em> est\u00e1 llena de elementos matem\u00e1ticos camuflados tras juegos de palabras y situaciones absurdas.<\/p>\n

La ca\u00edda interminable de Alicia por la madriguera evoca el concepto de l\u00edmite clave del c\u00e1lculo diferencial<\/a>, mientras que los cambios abruptos de tama\u00f1o y forma que experimenta la protagonista evocan incongruencias de proporcionalidad y escala, no presentes en la geometr\u00eda cl\u00e1sica. Alicia tambi\u00e9n recita tablas de multiplicar imposibles<\/a> (\u201ccuatro por seis son trece\u201d) que solo tienen sentido en sistemas de numeraci\u00f3n no decimal.<\/p>\n

El siglo XIX fue un per\u00edodo de avances matem\u00e1ticos fundamentales con la creaci\u00f3n de la geometr\u00eda no euclidiana<\/a> de Nikolai Lobachevsky<\/a> y Farkas Bolyai<\/a>, el desarrollo del \u00e1lgebra abstracta<\/a> y la teor\u00eda de conjuntos infinitos de Cantor<\/a>. Adem\u00e1s, el c\u00e1lculo diferencial<\/a> se sistematiz\u00f3 gracias a matem\u00e1ticos como Cauchy<\/a>, Riemann<\/a> y Weierstrass<\/a>, y se introdujeron conceptos clave como el \u00e1lgebra de Boole<\/a>. Estos avances marcaron un antes y un despu\u00e9s, separaron las matem\u00e1ticas de la intuici\u00f3n f\u00edsica y sentaron las bases para la disciplina moderna.<\/p>\n

En este contexto, la historia de Alicia<\/em> es un ejercicio literario y matem\u00e1tico en el que las reglas pueden cambiar sin aviso, imitando el proceso de descubrimiento: avanzar por un camino incierto, donde cada nuevo paso obliga a replantearse los supuestos previos. Melanie Bayley<\/a>, en su an\u00e1lisis para la revista New Scientist<\/em>, sostiene que Carroll no solo jugaba con paradojas: lanzaba una cr\u00edtica velada a la \u201cmodernidad matem\u00e1tica\u201d que, para muchos, era tan inquietante como la Reina de Corazones gritando \u201c\u00a1Que le corten la cabeza!\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Ilustraci\u00f3n de John Tenniel del Rey y la Reina de Corazones en el juicio de la Sota de Corazones. (London: Macmillan and Co. 1890).<\/span>
\nJohn Tenniel.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n

La cr\u00edtica no era trivial. \u00bfC\u00f3mo aceptar que un concepto abstracto pudiera tener aplicaciones reales? \u00bfC\u00f3mo confiar en geometr\u00edas que negaban la intuici\u00f3n del espacio? Carroll convirti\u00f3 de forma magistral esa tensi\u00f3n en literatura: el sinsentido del Pa\u00eds de las Maravillas reflejaba el desconcierto ante una ciencia que parec\u00eda perder el suelo firme de la l\u00f3gica cl\u00e1sica.<\/p>\n

N\u00fameros imaginarios y cuaterniones<\/h2>\n

Durante siglos, los matem\u00e1ticos creyeron que un n\u00famero negativo no pod\u00eda tener ra\u00edz cuadrada. Durante el Renacimiento, matem\u00e1ticos italianos como Rafael Bombelli<\/a> proponen las ra\u00edces cuadradas de n\u00fameros negativos<\/a> en la resoluci\u00f3n de ecuaciones c\u00fabicas, aunque por mucho tiempo la idea fue vista con escepticismo, pues parec\u00eda contradecir las reglas de la naturaleza.<\/p>\n

A finales del siglo XVIII y principios del XIX, la unidad imaginaria, i<\/em><\/a>, fue definida por Leonhard Euler<\/a> y formalizada por Carl Friedrich Gauss<\/a> como la ra\u00edz cuadrada de -1. Esto permit\u00eda extender el campo num\u00e9rico y trabajar con los llamados n\u00fameros complejos o imaginarios<\/a>. Si bien el propio Gauss expres\u00f3 ciertas dudas en sus escritos de finales del siglo XVIII, su tratado posterior sobre n\u00fameros complejos<\/a> estableci\u00f3 en gran medida la notaci\u00f3n y la terminolog\u00eda modernas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Carl Friedrich Gauss (1777-1855).<\/span>
\nJensen.<\/span><\/span><\/figcaption><\/figure>\n

En 1843, William Rowan Hamilton<\/a>, buscando extender los n\u00fameros complejos a un n\u00famero mayor de dimensiones, introdujo unos objetos matem\u00e1ticos que describen las rotaciones en un espacio tridimensional: los cuaterniones<\/a>. Volviendo a Alicia: en la fiesta del t\u00e9 del Sombrerero Loco, falta un invitado, el Tiempo, por lo que pasan el resto del d\u00eda girando y girando. Este pasaje<\/a> es una parodia sobre las propiedades de los cuaterniones.<\/p>\n

Los n\u00fameros imaginarios<\/a> y los cuaterniones abrieron las puertas a campos que ser\u00edan fundamentales para el avance tecnol\u00f3gico de los siglos XX y XXI, como la f\u00edsica cu\u00e1ntica<\/a>, la ingenier\u00eda el\u00e9ctrica y el control de sistemas.<\/p>\n

Se trata de un patr\u00f3n que se repite en a lo largo de la historia: todo avance matem\u00e1tico que ha implicado un cambio de perspectiva genera resistencias, pero acaba revelando su utilidad en avances tecnol\u00f3gicos y sociales disruptivos. Carroll lo expres\u00f3 en clave po\u00e9tica: \u201cquien deja de preguntarse, deja de crecer\u201d. La historia demuestra que la curiosidad \u2013esa chispa que llev\u00f3 a Alicia a seguir al conejo\u2013 es tanto la semilla del progreso como de la incertidumbre.<\/p>\n

Al otro lado del espejo: la inteligencia artificial<\/h2>\n

A trav\u00e9s del espejo<\/em><\/a>, la segunda parte de las aventuras de Alicia, sit\u00faa a la protagonista al otro lado de una superficie aparentemente s\u00f3lida para ingresar a un mundo donde las reglas se invierten. Hoy, la tecnolog\u00eda nos enfrenta a una experiencia semejante.<\/p>\n

\"\"<\/a>
P\u00e1gina de A trav\u00e9s del espejo y lo que Alicia encontr\u00f3 all\u00ed (1871).<\/span>
\nJohn Tenniel.<\/a><\/span><\/figcaption><\/figure>\n

La inteligencia artificial es quiz\u00e1 el espejo m\u00e1s inquietante de todos. Naci\u00f3 del deseo de entender c\u00f3mo piensa el ser humano, pero empieza a desarrollar l\u00f3gicas propias. Modelos capaces de aprender, crear im\u00e1genes o redactar textos se multiplican con una rapidez que pocos imaginaban. El asombro inicial ha dado paso a la incertidumbre: \u00bfqu\u00e9 veremos cuando el espejo nos devuelva una imagen m\u00e1s persuasiva que la realidad misma?<\/p>\n

En este juego especular, las preguntas filos\u00f3ficas y \u00e9ticas regresan con la fuerza de las paradojas de Carroll. Si una m\u00e1quina puede escribir un poema convincente o resolver un teorema, \u00bfd\u00f3nde comienza y termina la creatividad humana? \u00bfSeguimos al conejo blanco por curiosidad o porque el algoritmo nos empuja a hacerlo?<\/p>\n

Porque, como dir\u00eda el Gato de Cheshire: \u201cSi no sabes a d\u00f3nde vas, cualquier camino te llevar\u00e1 all\u00ed\u201d. Y en ciencia, ese camino suele empezar con una ca\u00edda libre\u2026 hacia el futuro.\"The<\/p>\n

—————————-<\/p>\n

M\u00aa Pilar V\u00e9lez Mel\u00f3n<\/a>, profesora y directora del departamento de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica, IP del grupo Matem\u00e1ticas y sus aplicaciones de la Universidad Nebrija.<\/a><\/em><\/p>\n

Este art\u00edculo fue publicado originalmente en The Conversation<\/a>. Lea el original<\/a>.<\/p>\n

Imagen de portada: Alicia con el gato de Cheshire, en un fragmento de la pel\u00edcula de Disney (1951).<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Art\u00edculo de la profesora e investigadora Pilar V\u00e9lez, directora del departamento de Matem\u00e1ticas y F\u00edsica de la Universidad Nebrija.<\/p>\n","protected":false},"author":326,"featured_media":100136,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[3053,3083],"tags":[4917,4671,4348,3878],"acf":[],"yoast_head":"\nLas matem\u00e1ticas, desde el Pa\u00eds de las Maravillas a la inteligencia artificial - Actualidad Nebrija<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Las matem\u00e1ticas, desde el Pa\u00eds de las Maravillas a la inteligencia artificial. 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