Rafael Barea, profesor del Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad Nebrija, explica en este artículo el experimento sobre la radiación del cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta. Este es el segundo capítulo de los cuatro que completan la serie “Las bases de la física cuántica”.
2. La radiación del cuerpo negro y la catástrofe ultravioleta
Este experimento se lleva a cabo con un horno con todas las paredes cerradas al que le hacemos un agujero en una de las paredes, y a ese agujero entendido como un ente en sí se le llama cuerpo negro. A través del agujero escapa radiación electromagnética (aquellas ondas de radio que encontró Hertz y que correspondían a soluciones de las ecuaciones de Maxwell). La radiación que sale del orificio tiene una diferente intensidad dependiendo de la frecuencia, obteniéndose que el máximo es a mayor frecuencia, según aumenta la temperatura dentro del horno. En términos menos físicos, cuanto más caliente está el horno, el “calor” que emite depende de la frecuencia hasta llegar a frecuencias visibles donde puedes ver el horno al rojo oscuro (550°C), anaranjado (900°C), amarillo (1000°C) o incluso blanco (1200°C), y si seguimos aumentando la temperatura el máximo de emisión se sigue desplazando a mayor frecuencia y se emite en el ultravioleta; y por tanto, a nuestros ojos no podemos ver más que blanco aunque los ultravioleta si pueden dañarlos, de hecho, por eso es necesario una protección para soldar, para filtrar los ultravioleta.
La distribución de intensidades con la frecuencia que se obtenía era parecida a la distribución de velocidades de Maxwell para los gases ideales, por ese motivo Rayleigh y Jeans usaron los supuestos que Maxwell había empleado en su teoría con partículas, pero indicando que dentro de la cavidad había ondas en lugar de partículas. Con la premisa de la equipartición de la energía de Boltzmann y suponiendo que la energía total se podría repartir entre todas las frecuencias posibles, se obtiene que cuanto mayor es la frecuencia menor es la longitud de onda, por tanto, en el reparto de energía entran más ondas “pequeñas“ de alta frecuencia. Esto da lugar a lo que se denominó la catástrofe ultravioleta. Según la hipótesis de Rayleigh-Jeans, la intensidad de las ondas ultravioletas tendería a infinito, pues siempre se pueden coger ondas cada vez más pequeñas. Si esto fuera cierto, nos podríamos broncear con un café caliente pues emitiría radiación uva (ultravioleta). Sin embargo, aunque la teoría de Rayleigh-Jeans no daba buenos resultados a altas frecuencias, explicaba muy bien el comportamiento a bajas frecuencias.
Planck (1858-1947) fue quién abordó de nuevo el problema suponiendo que en las paredes de la cavidad había osciladores que con la temperatura vibraban cada vez más (todavía no se conocía la existencia de los átomos, por tanto, esta suposición era ciertamente chocante para la época) y planteó que en equilibrio la energía promedio de los osciladores estaba relacionada con la entropía. Con estas suposiciones, Planck obtuvo una fórmula para la energía emitida por el cuerpo negro de la forma:
Las constantes A y B fueron ajustadas en base a datos experimentales por Rubens que los presentó el 19 de octubre de 1900. El ajuste de la fórmula a los datos experimentales era perfecto, pero faltaba darle sentido físico. Planck no quería usar la interpretación de la 2ª ley (entropía) que empleaba Boltzmann porque al usar la distribución estadística, se estaría afirmando que había fluctuaciones que podían violar momentáneamente la 2ª ley de la termodinámica aunque el promedio no lo hiciese. Después de un tiempo, finalmente se decidió a usar la ideas de Boltzmann, suponiendo que en equilibrio la entropía es máxima y usando la estadística para calcular las diferentes posibles configuraciones para obtener el valor de la entropía. Para ello, tuvo que desarrollar una técnica para determinar los grados de libertad “W” posibles.
Planck supuso que la energía total era el número de osciladores por la energía de cada uno, y la energía de cada uno era proporcional a la frecuencia con la que vibraba. Esa constante de proporcionalidad llamada “h” la fue haciendo cada vez más pequeña para comparar los resultados analíticos con los experimentales hasta comprobar que la única forma de obtener el resultado experimental era que “h” fuese un valor distinto de 0 y, por tanto, la energía tenía que ser discontinua y solo podía variar en “ cuantos de energía” (esto es cantidades discretas de energía, o sea que la energía no se distribuye en un continuo sino en cuantos…Imagina que la energía se mide como si fuese una cantidad de monedas). El valor de cada cuanto de energía es de “ hν “ siendo “h” la constante de Planck y “ν” la frecuencia del oscilador.
Esto explicaba que a altas frecuencias los cuantos llevan más energía y, por tanto, tenía que haber menos nodos de vibración, lo que rechazaba la catástrofe del ultravioleta. El 14 de diciembre de 1900 presentó en la Sociedad Alemana de Física sus resultados, la teoría cuántica había nacido.