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Grupo de Investigación

Matemáticas y sus aplicaciones

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Grupo de Investigación Nebrija Matemáticas y sus aplicaciones

Acrónimo: MA


Resumen y Líneas de Investigación

Las líneas de investigación del grupo pertenecen al área de la geometría algebraica y el álgebra conmutativa y sus aplicaciones. Los polinomios complejos y reales son los objetos clave de esta disciplina.

1.- Métodos simbólicos en álgebra y geometría y sus aplicaciones.La computación simbólica se encuentra en la frontera entre las Matemáticas y las Ciencias de la Computación; busca analizar y resolver un conjunto de problemas en álgebra conmutativa y geometría algebraica, incluyendo sus aplicaciones a otros contextos, mediante algoritmos algebraicos. En concreto, estamos trabajando en:

  • Algoritmos en geometría algebraica real.
    Palabras clave: polinomios, sistemas de ecuaciones/inecuaciones y algoritmos en Álgebra y Geometría.
  • Razonamiento automático en geometría elemental, implementación en GeoGebra y sus aplicaciones a la realidad aumentada, los mecanismos y la educación.
    Palabras clave: geometría euclídea, algebra conmutativa, razonamiento automático, geometría dinámica, realidad aumentada, mecanismos

2.- Sistemas dinámicos holomorfos en variedades complejas.Un problema clásico en el estudio de la física, que se remonta al siglo diecinueve con H. Poincaré, es el problema de saber cómo evoluciona en el tiempo un sistema finito de cuerpos moviéndose en el espacio (Problema de los n-cuerpos). La evolución de un sistema tal está gobernada por las leyes de Newton. Leyes que se expresan como una ecuación diferencial ordinaria polinómica de primer orden. El objeto de estudio de los Sistemas dinámicos holomorfos es este tipo de ecuaciones, pero consideradas como definidas en el plano complejo. Nuestra aproximación a los Sistemas dinámicos es cualitativa, y utilizamos para ello tanto técnicas globales: Geometría Algebraica aplicada a foliaciones proyectivas, teoría de distribución de funciones complejas; como locales: análisis de singularidades, forma de tiempos, etc.
En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:

  • Estudio de las soluciones enteras no algebraicas de un campo polinómico
  • Estudio del número de puntos de equilibrio de un campo completo
  • Estudio de la invertibilidad de aplicaciones polinómicas dominantes

Proyectos Destacados


Computación simbólica: nuevos retos en algebra y geometría y sus aplicaciones

  • Nº de expediente: MTM2017-88796-P
  • Entidad financiadora: Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades y Fondos FEDER
  • Periodo de ejecución: 01-01-2018 a 31-12-2020

Topología de variedades, topología combinatoria y dinámica topológica

  • Nº de expediente: MTM2015-63612-P
  • Entidad financiadora: Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades.
  • Periodo de ejecución: 01-01-2016 a 31-12-2018


Responsable IP

Dra. Dª. Mª. Pilar Vélez Melón
pvelez@nebrija.es CV Abreviado
Dr. D. Alvaro Bustinduy Candelas Investigador abustind@nebrija.es CV Abreviado
Dra. Dª. Mª Rosario Rubio San Miguel Investigadora mrubio@nebrija.es CV Abreviado