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Nebrija Investiga, Universidad privada en Madrid

Nebrija InvestigaGrupos de Investigación

Grupo Nebrija de Matemática Aplicada

Líneas de Investigación

1.- Aplicación de los códigos basados en conjuntos de diferencias perfectas a la protección de memorias de alta velocidad.

La fiabilidad de los componentes electrónicos es un problema creciente debido a su miniaturización. Uno de los retos a resolver para mejorar la fiabilidad de los circuitos son los ``soft errors" que se producen cuando un partícula impacta sobre el circuito y altera su funcionamiento. Las memorias son probablemente los circuitos en los que los ``soft errors" tienen un efecto más directo ya que modifican los datos almacenados. Para evitar que esto afecte al funcionamiento del sistema, las memorias incorporan códigos de detección y corrección de errores. En concreto, se suelen utilizar códigos que pueden corregir un error por palabra y detectar dos (SEC-DED). La detección de errores es fundamental pues los errores no detectados hacen que los datos incorrectos se den por buenos lo que dependiendo de la aplicación puede tener consecuencias graves. El problema es que estos códigos suelen requerir decodificadores complejos y lentos lo que aumenta el coste de la memoria y reduce su velocidad. Para mejorar la velocidad del decodificador se ha explorado la posibilidad de utilizar las primeras fases de la decodificación para detectar errores de modo que si no hay errores la decodificación se termina antes de tiempo. Dado que en la gran mayoría de las lecturas de memoria no habrá errores está técnica permite reducir el tiempo medio de lectura de forma muy sustancial. Por ahora la técnica se ha probado experimentalmente para los códigos basados en conjuntos de diferencias perfectas. Por ello, es necesario analizar el problema desde un punto de vista matemático y demostrar si existe una relación entre la etapa de la decodificación en la que paramos la decodificación si no hay errores y el número de errores para el que podemos garantizar su detección.
En esta línea algunos miembros del Grupo participan en el proyecto:

Diseño, simulación y experimentación con radiación sobre memorias y otros circuitos digitales complejos para aplicaciones espaciales embarcadas (AYA2009-13300-C03-01) Participantes: Fundación Antonio de Nebrija (coordinador) y UCM

2. Geometría algebraica real y métodos simbólicos.

El objeto de estudio de la Geometría Algebraica Real son modelos geométricos que aparecen en el "mundo real", es decir, descripciones matemáticas de objetos físicos, naturales o manufacturas de la ciencia y la tecnología. Estos modelos están basados en los números reales y descritos mediante polinomios. Abarcan desde una recta hasta espacios abstractos, y tienen una aplicación en variedad de fenómenos dependientes de parámetros continuos como el tiempo y la posición.

En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:

  • Algoritmos para el cómputo de singularidades de curvas racionales
  • Conjuntos semiliniales sobre cuerpos ordenados
  • Estudio de órdenes noreducidos sobre conjuntos algebraicos reales (Order Spectrum)

En esta línea algunos miembros del Grupo participan la red temática de Cálculo Simbólico:
Red EACA (MTM2009-06305-E). Finaciada: MinIsterio de Ciencia e innovación

3.- Sistemas diámicos holomorfos en variedades complejas.

Un problema clásico en el estudio de la física, que se remonta al siglo diecinueve con H. Poincaré, es el problema de saber cómo evoluciona en el tiempo un sistema finito de cuerpos moviéndose en el espacio (Problema de los n-cuerpos). La evolución de un sistema tal está gobernada por las leyes de Newton. Leyes que se expresan como una ecuación diferencial ordinaria polinómica de primer orden. El objeto de estudio de los Sistemas dinámicos holomorfos es este tipo de ecuaciones, pero consideradas como definidas en el plano complejo. Nuestra aproximación a los Sistemas dinámicos es cualitativa, y utilizamos para ello tanto técnicas globales: Geometría Algebraica aplicada a foliaciones proyectivas, teoría de distribución de funciones complejas; como locales: análisis de singularidades, forma de tiempos, etc.

En esta línea estamos trabajando en los siguientes problemas:

  • Estudio de las soluciones enteras no algebraicas de un campo polinómico
  • Estudio de el número de puntos de equilibrio de un campo completo
  • Estudio de la invertibilidad de aplicaciones polinómicas dominantes

En esta línea algunos miembros del Grupo participan en el proyecto extreno:
Campos de Vectores, Foliaciones Holomorfas y dinámica en variedades complejas (MTM2010-15481) Entidad Finaciadora: Ministerio de Ciencia e Innovación Participantes: UCM

Responsable (IP):
Dra. Mª Pilar Vélez Melón



Integrantes

  • Dra. Mª Pilar Vélez Melón (IP)
  • Dr. Alvaro Bustinduy Candelas
  • Dra.Rosario Rubio San Miguel
  • José Miguel Serradilla Merinero